EL PRÍNCIPE DE LAS MATEMÁTICAS (Actividad final)

GAUSS: EL PRÍNCIPE DE LAS MATEMÁTICAS

Johann Carl Friedrich Gauss (Gauß) (30 de abril de 1777, Brunswick – 23 de febrero de 1855, Göttingen), fue un matemático, astrónomo y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado "el príncipe de las matemáticas" y "el matemático más grande desde la antigüedad", Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.

Retrato de Gauss. Fuente: Wikipedia

Gauss fue un niño prodigio, de quien existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad siendo apenas un infante, e hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente. Completó su magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae a los veintiún años (1798), aunque no sería publicado hasta 1801. Fue un trabajo fundamental para que se consolidara la teoría de los números y ha moldeado esta área hasta los días presentes.


Para saber más: 
http://es.wikipedia.org/wiki/Gauss
http://platea.pntic.mec.es/aperez4/html/sigloxix/Carl%20Friedrich%20Gauss.htm

DOCUMENTO PDF
Descarga el artículo completo sobre Gauss de la Wikipedia en un fichero PDF --> Gauss-Wikipedia.pdf

AUDIO. Aquí puedes escuchar una curiosa anécdota con nuestro personaje como protagonista:




MULTIMEDIA EXTERNO
Para terminar, recomiendo este interesante vídeo relacionado con la obra de Gauss y en el que también se explica la anécdoda que has escuchado en el audio.

FLORECILLAS DE ESPAÑA (EVAL e7)

La flor es la estructura reproductiva característica de las plantas llamadas espermatofitas o fanerógamas. La función de una flor es producir semillas a través de la reproducción sexual. Para las plantas, las semillas son la próxima generación, y sirven como el principal medio a través del cual las especies se perpetúan y se propagan.

Todas las espermatofitas poseen flores que producirán semillas, pero la organización interna de la flor es muy diferente en los dos principales grupos de espermatofitas: gimnospermas vivientes y angiospermas.

Las gimnospermas pueden poseer flores que se reúnen en estróbilos, o la misma flor puede ser un estróbilo de hojas fértiles. En cambio una flor típica de angiosperma está compuesta por cuatro tipos de hojas modificadas, tanto estructural como fisiológicamente, para producir y proteger los gametos: sépalos, pétalos, estambres y carpelos.

FUENTE:   http://es.wikipedia.org/wiki/Flor

KRAFTWERK: EL ORÍGEN DE LA MÚSICA ELECTRÓNICA (eval E6)

Kraftwerk ([ˈkʀaftvɛʁk], 'central energética' en alemán) es un grupo musical vanguardista alemán decisivo para el desarrollo de la música electrónica. Formado originalmente por Ralf Hütter y Florian Schneider en 1970, adquirieron fama tras la incorporación de Wolfgang Flür y Karl Bartos.

Las técnicas musicales y los instrumentos introducidos por ellos son hoy básicos, sin embargo, fueron realmente innovadores en su tiempo. Por las experimentaciones realizadas y por constituir la base sobre la que luego se asentó el género, son considerados como los padres de la música electrónica, ya que fueron los primeros en tocar música basada íntegramente en la utilización de instrumentos electrónicos. Adoptaron un estilo original, no restringido a la experimentación sónica.

FUENTE: http://es.wikipedia.org/wiki/Kraftwerk

Aquí puedes escuchar un pequeño fragmento de uno de sus temas: Neon Lights

FRACCIONES (eval E4)

Las fracciones en nuestra vida cotidiana. En nuestro lenguaje, utilizamos expresiones como éstas:

• "Me queda la mitad". 
• "Falta un cuarto de hora". 
• "Tengo un décimo de lotería". 
• "Caben tres cuartos de litro". 
• "Está al ochenta y cinco por ciento de su capacidad".

En estas expresiones estamos utilizando fracciones. Por tanto el empleo de fracciones es tan antiguo como nuestro lenguaje.



Una fracción expresa un valor numérico. Sabemos que los números naturales expresan cantidades referidas a objetos enteros, las fracciones expresan cantidades en las que los objetos están partidos en partes iguales.

PROBABILIDAD (eval E3)

PROBABILIDAD DE SUCESOS INDEPENDIENTES

Al realizar observaciones de varios sucesos puede ocurrir que uno dependa del otro. Los sucesos "hoy va a llover" y "llevar paraguas" influyen entre sí. Los sucesos estudiar y aprobar, son sucesos que se favorecen; cuando se está estudiando, aumenta la probabilidad de aprobar. 

La probabilidad de que ocurra un suceso B cuando está ocurriendo otro, A, se llama condicionada, y se expresa P(B/A).

P(B/A)=P(A∩B)/P(A) ¿Por qué? 

Dados dos sucesos, se dice que son independientes si la presencia del uno no influye en la probabilidad del otro, es decir, si P(B/A)=P(B); en caso contrario sondependientes.

• A y B independientes: P(B/A)=P(B) y al tener en cuenta la fómula anterior para p(B/A), tenemos:

• A y B independientes: P(A∩B)=P(A)·P(B)

Ejercicio: lanzamos 5 dados de 8 caras como los de la imagen. ¿ Cuál es la probabilidad de obtener cinco cuatros?

CRIPTOGRAFÍA (eval E2)

La criptografía (del griego κρύπτω krypto, «oculto», y γράφω graphos, «escribir», literalmente «escritura oculta») es la técnica, bien sea aplicada alarte o la ciencia, que altera las representaciones lingüísticas de un mensaje.

Objetivo de la criptografía
En esencia la criptografía trata de enmascarar las representaciones caligráficas de una lengua, de forma discreta. Si bien, el área de estudio científico que se encarga de ello es la Criptología.

La máquina alemana de cifrado Lorenz, usada en la Segunda Guerra Mundial para el cifrado de los mensajes para los generales de muy alto rango.

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FRACTALES (eval E1)

Un fractal es un objeto cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.

Entre otras, un objeto geométrico fractal tiene las siguientes características:

• Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
• Posee detalle a cualquier escala de observación.
• Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente).
• Se define mediante un simple algoritmo recursivo.

No basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

Mira estas fractales naturales y trata de captar la propiedad de autosimilitud:

Coliflor romanescu

Copo de nieve

Helecho

LOS EJEMPLOS CLÁSICOS

Para encontrar los primeros ejemplos de fractales debemos remontarnos a finales del siglo XIX: en 1872 apareció la función de Weierstrass, cuya función hoy en día consideraríamos fractal, como ejemplo de función continua pero no diferenciable en ningún punto.

Posteriormente aparecieron ejemplos con propiedades similares pero una definición más geométrica. Dichos ejemplos podían construirse partiendo de una figura inicial (semilla), a la que se aplicaban una serie de construcciones geométricas sencillas. La serie de figuras obtenidas se aproximaba a una figura límite que correspondía al que hoy llamamos conjunto fractal. Así, en 1904, Helge von Koch definió el copo de nieve de Koch. En 1915, Waclaw Sierpinski construyó su triángulo y, un año después, su alfombra.

Alfombra de Sierpinski

Triángulo de Sierpinski

Copo de nieve de Koch

PARA SABER MÁS...


Referencias:

• Wikipedia (http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal)